Question

【题目】如图，ABCD是圆O的内接四边形，BC是圆O的直径，∠ACB=20°，D为弧 的中点，求∠DAC的度数．

Answer 1

【答案】解：∵BC为圆O的直径，
∴∠BAC=90°，
∴∠B=90°﹣200=700 ．
∵四边形ABCD为圆O内接四边形，
∴∠B+∠D=180°，
∴∠D=110°．
因为D为弧AC中点，
∴ = ，
∴∠DAC=35°
【解析】根据圆周角定理得到∠BAC=90°，求出∠B，根据圆内接四边形的性质求出∠D=110°，根据圆心角、弧、弦三者的关系定理解答即可．
【考点精析】掌握圆心角、弧、弦的关系和圆周角定理是解答本题的根本，需要知道在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．