Question

【题目】网购是现在人们常用的购物方式，通常网购的商品为防止损坏会采用盒子进行包装，均是容积为立方分米无盖的长方体盒子（如图）．

（1）图中盒子底面是正方形，盒子底面是长方形，盒子比盒子高6分米，和两个盒子都选用相同的材料制作成侧面和底面，制作底面的材料1.5元/平方分米，其中盒子底面制作费用是盒子底面制作费用的3倍，当立方分米时，求盒子的高（温馨提示：要求用列分式方程求解）．

（2）在（1）的条件下，已知盒子侧面制作材料的费用是0.5元/平方分米，求制作一个盒子的制作费用是多少元？

（3）设的值为（2）中所求的一个盒子的制作费用，请分解因式； ．

Answer 1

【答案】（1）B盒子的高为3分米；（2）制作一个盒子的制作费用是240元；（3）．

【解析】

（1）先以“盒子底面制作费用是盒子底面制作费用的3倍”为等量关系列出分式方程，再求解分式方程，最后检验作答即得．

（2）先分别求出A盒子的底面积和四个侧面积，再求出各个面的制作费用之和即得．

（3）先依据（2）写出多项式，再应用十字相乘法因式分解即得．

（1）设B盒子的高为h分米．

由题意得：

解得：

经检验得：是原分式方程的解．

答：B盒子的高为3分米．

（2）∵由（1）得B盒子的高为3分米

∴A盒子的高为：（分米）

∴A盒子的底面积为：（平方分米）

∴A盒子的底边长为：（分米）

∴A盒子的侧面积为：（平方分米）

∵底面的材料1.5元/平方分米，侧面制作材料的费用是0.5元/平方分米

∴制作一个盒子的制作费用是：（元）

答：制作一个盒子的制作费用是240元．

（3）∵由（2）得：

∴

∴

故答案为：．