【题目】先阅读下面的内容,再解决问题:
例题:若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0,求m和n的值.
解:因为m2+2mn+2n2﹣6n+9=0,
所以m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0,
所以(m+n)2+(n﹣3)2=0,
所以m+n=0,n﹣3=0,
所以m=﹣3,n=3.
问题(1)若x2+2y2﹣2xy+6y+9=0,求xy的值;
(2)已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a2+b2=6a+8b﹣25,且c是△ABC中最长的边,求c的取值范围.
【答案】(1)9;(2)
【解析】
(1)由x2﹣2xy+2y2+6y+9=0,得(x﹣y)2+(y+3)2=0,进而得x=﹣3,y=﹣3,即可求解;
(2)由a2+b2=6a+8b﹣25,得(a﹣3)2+(b﹣4)2=0,进而得a=3,b=4,根据三角形三边长关系,即可求解.
(1)∵x2﹣2xy+2y2+6y+9=0,
∴(x2﹣2xy+y2)+(y2+6y+9)=0,
∴(x﹣y)2+(y+3)2=0,
∴x﹣y=0,y+3=0,
∴x=﹣3,y=﹣3,
∴xy=(﹣3)×(﹣3)=9,
即:xy的值是9;
(2)∵a2+b2=6a+8b﹣25,
∴a2﹣6a+9+b2﹣8b+16=0,
∴(a﹣3)2+(b﹣4)2=0,
∴a﹣3=0,b﹣4=0,
∴a=3,b=4,
∴4﹣3<c<3+4,即1<c<7,
又∵c是△ABC中最长的边,
∴,
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【题目】下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料.
月收入/元 | 45000 | 18000 | 10000 | 5500 | 5000 | 3400 | 3000 | 2000 |
人数 | 1 | 1 | 1 | 3 | 6 | 1 | 11 | 2 |
(1)请计算样本的平均数和中位数;
(2)甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平,请你写出甲乙两人的推断结论;并指出谁的推断比较科学合理,能直实地反映公司全体员工月收入水平.
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【题目】网购是现在人们常用的购物方式,通常网购的商品为防止损坏会采用盒子进行包装,均是容积为
立方分米无盖的长方体盒子(如图).
(1)图中盒子底面是正方形,
盒子底面是长方形,
盒子比
盒子高6分米,
和
两个盒子都选用相同的材料制作成侧面和底面,制作底面的材料1.5元/平方分米,其中
盒子底面制作费用是
盒子底面制作费用的3倍,当
立方分米时,求
盒子的高(温馨提示:要求用列分式方程求解).
(2)在(1)的条件下,已知盒子侧面制作材料的费用是0.5元/平方分米,求制作一个
盒子的制作费用是多少元?
(3)设的值为(2)中所求的一个
盒子的制作费用,请分解因式;
.
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【题目】某服装店用 6000 元购进一批衬衫,以 60 元/件的价格出售,很快售完,然后又用 13500元购进同款衬衫,购进数量是第一次的 2 倍,购进的单价比上一次每件多 5 元,服装店 仍按原售价 60 元/件出售,并且全部售完.
(1)该服装店第一次购进衬衫多少件?
(2)将该服装店两次购进衬衫看作一笔生意,那么这笔生意是盈利还是亏损?求出盈利(或 亏损)多少元?
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【题目】在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中,某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD,下列说法正确的是( )
A、小莹的速度随时间的增大而增大B、小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C、在起跑后180秒时,两人相遇D、在起跑后50秒时,小梅在小莹的前面
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,6),点B(4,3),P是x轴上的一个动点.作OQ⊥AP,垂足为点Q,连接QB,则△AQB的面积的最大值为__________.
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【题目】已知:如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)若四边形 BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.
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【题目】小明受《乌鸦喝水》故事的启发,利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作:请根据图中给出的信息,解答下列问题:
(1)放入一个小球量桶中水面升高 cm;
(2)求放入小球后量桶中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的函数关系式;
(3)当量桶中水面上升至距离量桶顶部3cm时,应在量桶中放入几个小球?
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