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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，6），点B（4，3），P是x轴上的一个动点．作OQ⊥AP，垂足为点Q，连接QB，则△AQB的面积的最大值为__________.

    【答案】

    【解析】

    以AO的中点D为圆心,AO为直径作圆,过点D作DE⊥AB交AB于点E,延长ED交⊙O于点Q，此时△AQB的面积最大，根据题意得出AB=5,AD=3,DE=,DQ=3,QE=,因此求得△AQB的面积的最大值.

    解:以AO的中点D为圆心,AO为直径作圆,过点D作DE⊥AB交AB于点E,延长ED交⊙O于点Q，此时△AQB的面积最大，

    ∵A（0，6），点B（4，3），

    ∴AB=5,AD=3,DE==,DQ=3,

    ∴QE=,

    ∴△AQB的面积的最大值为=,

    故答案为：.

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    【题目】在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连结CE．

    （1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝　 　°．

    （2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β．

    ①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．

    ②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出你的结论．

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    【题目】（1）解方程 ：

    （2）先化简，再求值：，其中与互为相反数．

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    【题目】先阅读下面的内容，再解决问题：

    例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．

    解：因为m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，

    所以m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0，

    所以（m+n）2+（n﹣3）2＝0，

    所以m+n＝0，n﹣3＝0，

    所以m＝﹣3，n＝3．

    问题（1）若x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0，求xy的值；

    （2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝6a+8b﹣25，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．

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    【题目】如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D是AB上异于A，B的一动点，将△ACD绕点C逆时针旋转60°得△BCE，则旋转过程中△BDE周长的最小值_____

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．

    （1）求证：△ABG≌△CDE；

    （2）猜一猜：四边形EFGH是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；

    （3）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四边形EFGH的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（　　）

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    【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，CE⊥AD于点E，DF⊥BA交BA的延长线于点F．

    （1）求证：△ADF∽△DCE；

    （2）当AF=2，AD=6，且点E恰为AD中点时，求AB的长．

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    【题目】如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．

    （1）求证：∠ABC＝2∠CAF；

    （2）若AC＝2，CE：EB＝1：4，求CE的长．

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