Question

在直角坐标平面上有点A（-1，-2），B（4，2），C（1，c），求c为何值时AC+BC取最小值．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：

分析：根据A、B的坐标求得直线AB的解析式，因为当点C（1，c）在直线AB上时AC+BC最小；所以把C代入解析式即可求得．

解答：解：设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A（-1，-2），B（4，2），
∴

-2=-k+b 2=4k+b

，
解得：

k= 4 5 b=- 6 5

．
∴直线AB的解析式为y=

4

5

x-

6

5

，
当点C（1，c）在直线AB上时AC+BC最小；
∴c=

4

5

×1-

6

5

=-

2

5

．

点评：本题考查了轴对称-最短路线问题，待定系数法求解析式．