Question

如图，画出一个两条直角边相等的Rt△ABC，并过斜边BC上一点D作射线AD，再分别过B，C作射线AD的垂线BE和CF，垂足分别为E，F，量出BE，CF，EF的长，改变D的位置，再重复上面的操作，你是否发现BE，CF，EF的长度之间有某种关系？并证明你的结论．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：计算题

分析：CF=BE+EF，理由为：由同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，以及AB=AC，利用AAS得到三角形ABE与三角形CAF全等，利用全等三角形对应边相等得到BE=AF，AE=CF，由AE=AF+EF，等量代换即可得证．

解答：解：CF=BE+EF，理由为：
证明：∵∠BAC=90°，
∴∠BAE+∠CAF=90°，
∵∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠CAF=∠ABE，
在△ABE和△CAF中，

∠AEB=∠CFA=90° ∠ABE=∠CAF AB=AC

，
∴△ABE≌△CAF（AAS），
∴BE=AF，AE=CF，
∴CF=AE=AF+EF=BE+EF．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．