Question

当|x|≤4时，求|x-2|+|x-3|的最大值和最小值．

Answer 1

考点：绝对值

专题：

分析：利用绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，对x的范围分成-4≤x＜2，2≤x＜3和3≤x≤4共3类，分别对函数解析式化简，然后根据化简结果求得最值．

解答：解：因为-4≤x≤4，所以
当-4≤x＜2时，|x-2|+|x-3|=2-x+3-x=5-2x，
当x=-4时，此时原式最大，原式=5-2×（-4）=13；
当2≤x＜3时，|x-2|+|x-3|=x-2+3-x=1，
当3≤x≤4时，|x-2|+|x-3|=x-2+x-3=2x-5，
当x=4时，此时原式最大，原式=2×4-5=3；
则最大值为13，最小值是：1．

点评：本题主要考查了绝对值的性质，正确对x的范围进行分类是解决本题的关键．