Question

解下列方程
A、4x²-4x+1=9
B、3x²+9x=12（用配方法）
C、3x²+5（2x+1）=0
D、7x（5x+2）=6（5x+2）

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：计算题

分析：A、先变形得到（2x-1）²=9，然后利用直接开平方法求解；
B、先两边除以3得到x²+3x=4，然后利用配方法解方程；
C、先把方程整理为一般式，再计算判别式的值，然后利用求根公式法求解；
D、先移项得到7x（5x+2）-6（5x+2）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答：解：A、（2x-1）²=9，
2x-1=±3，
所以x₁=2，x₂=-1；
B、x²+3x=4，
x²+3x+（

3

2

）²=4+（

3

2

）²，
（x+

3

2

）²=

25

4

x+

3

2

=±

5

2

所以x₁=1，x₂=-4；
C、3x²+10x+5=0
△=10²-4×3×5=40，
x=

-10± 40

2×3

=

-5± 10

3

所以x₁=

-5+ 10

3

，x₂=

-5- 10

3

；
D、7x（5x+2）-6（5x+2）=0，
（5x+2）（7x-6）=0，
5x+2=0或7x-6=0，
所以x₁=-

2

5

，x₂=

6

7

．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．