Question

在同一直角坐标系中，抛物线y=x²+4x-5与直线y=2x-6的交点个数是（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题

分析：根据两函数的交点问题得到方程组

y=x2+4x-5 y=2x-6

，再消去y得到关于x的一元二次方程x²+2x+1=0，然后利用判别式确定方程有两个相等的实数解，即方程组有一组解，所以可判断抛物线y=x²+4x-5与直线y=2x-6有一个交点．

解答：解：根据题意得

y=x2+4x-5 y=2x-6

，
消去y得到x²+4x-5=2x-6，
整理得x²+2x+1=0，
因为△=2²-4×1=0，方程有两个相等的实数解，
所以方程组有一组解，
所以抛物线y=x²+4x-5与直线y=2x-6有一个交点．
故选B．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．