【题目】如图,在正方形ABCD中,点E、F分别为边BC、CD上两点,∠EAF=45°, 过点A作∠GAB=∠FAD,且点G为边CB延长线上一点.①△GAB≌△FAD吗?说明理由。②若线段DF=4, BE=8,求线段EF的长度。③若DF=4,CF=8.求线段EF的长度。
【答案】(1)全等 (2)7 (3)EF=10
【解析】(1)、根据正方形的性质得出AB=AD,∠ABG=∠D,结合∠GAB=∠FAD得出三角形全等;(2)、根据三角形全等得出BG=DF=4,AG=AF,根据∠EAF=45°以及三角形全等、正方形的性质得出∠GAE=∠EAF,从而得出△GAE和△FAE全等,从而得出答案;(3)、根据第二题的结论得出答案.
(1)全等
证明:∵四边形ABCD为正方形, ∴AB=AD,∠ABG=∠D,
在△ABG和△ADF中 ∵∠GAB=∠FAD,AB=AD,∠ABG=∠D, ∴△GAB≌△FAD.
(2)解:∵∠BAD=90°,∠EAF=45°,∴∠DAF+∠BAE=45°,
∵△GAB≌△FAD, ∴∠GAB=∠FAD,AG=AF, ∴∠GAB+∠BAE=45°,∴∠GAE =45°,
∴∠GAE=∠EAF, 在△GAE和△FAE中,∵AG=AF, ∠GAE=∠EAF,AE=AE,
∴△GAE≌△FAE(SAS), ∴EF=GE, ∵△GAB≌△FAD,∴GB=DF,
∴EF=GE=GB+BE=FD+BE=3+4=7;
(3)EF=10.
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【题目】(3分)如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.给出下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正确的结论共有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】规定:在平面直角坐标系中,如果点P的坐标为(m,n),向量可以用点P的坐标表示为:=(m,n).已知=(x1,y1),=(x2,y2),如果x1x2+y1y2=0,那么与互相垂直,在下列四组向量中,互相垂直的是( )
A.=(3,20190),=(﹣3﹣1,1)
B.=(﹣1,1),=(+1,1)
C.=(),=((﹣)2,8)
D.=(+2,),=(﹣2,)
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【题目】如图,在△ABC中,AB=6,AC=10,AD是BC边上的中线,且AD=4,延长AD到点E,使DE=AD,连接CE.
(1)求证:△AEC是直角三角形.
(2)求BC边的长.
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【题目】如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处,求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离.(参考数据:≈2.449,结果保留整数)
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【题目】如图,在△ABD中,∠BAD=80°,C为BD延长线上一点,∠BAC=130°,∠ABD的角平分线与AC交于点E,连接DE.
(1)求证:点E到DA、DC的距离相等;
(2)求∠BED的度数.
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【题目】要建一个如图所示的面积为300 的长方形围栏,围栏总长50m,一边靠墙(墙长25m),
(1)求围栏的长和宽;
(2)能否围成面积为400 的长方形围栏?如果能,求出该长方形的长和宽,如果不能请说明理由。
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