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    【题目】如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，AD是BC边上的中线，且AD=4，延长AD到点E，使DE=AD，连接CE．

    (1)求证：△AEC是直角三角形．

    (2)求BC边的长．

    【答案】(1)证明见解析；(2)BC=．

    【解析】

    （1）首先证明△ABD≌△ECD，推出EC=AB=6，由AE2+EC2=AC2，推出△AEC是直角三角形．

    （2）在Rt△CDE中，求出CD，根据BC=2CD即可解决问题．

    (1)∵AD是BC边上的中线

    ∴BD=CD

    又∵DE=AD, ∠ADB=∠CDE

    ∴△ABD≌△ECD，

    ∴EC=AB=6，

    ∵AE=8 ，AC=10

    ∴△AEC 中，AE2+EC2=AC2

    ∴△AEC是直角三角形．

    (2)在Rt△CDE中，CD2=CE2+DE2=62+42=52

    ∴CD=

    ∴BC=2CD=．

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