Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，AD是BC边上的中线，且AD=4，延长AD到点E，使DE=AD，连接CE．

(1)求证：△AEC是直角三角形．

(2)求BC边的长．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)BC=．

【解析】

（1）首先证明△ABD≌△ECD，推出EC=AB=6，由AE2+EC2=AC2，推出△AEC是直角三角形．

（2）在Rt△CDE中，求出CD，根据BC=2CD即可解决问题．

(1)∵AD是BC边上的中线

∴BD=CD

又∵DE=AD, ∠ADB=∠CDE

∴△ABD≌△ECD，

∴EC=AB=6，

∵AE=8 ，AC=10

∴△AEC 中，AE2+EC2=AC2

∴△AEC是直角三角形．

(2)在Rt△CDE中，CD2=CE2+DE2=62+42=52

∴CD=

∴BC=2CD=．