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【题目】已知:如图,在ABCD中,AB=3cmBC=5cmACABACD沿AC的方向匀速平移得到PNM

速度为1cm/s;同时,点Q从点C出发,沿着CB方向匀速移动,速度为1cm/s;当PNM停止平移时,

Q也停止移动,如图.设移动时间为t (s)0t4).连接PQMQMC.解答下列问题:

(1)t为何值时,PQMN

(2)QMC的面积为ycm2),求yt之间的函数关系式;

(3)是否存在某一时刻t,使?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;

(4)是否存在某一时刻t,使PQMQ?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

【答案】SQMC:.

【解析】

试题分析:PQMN时,可得:,从而得到:,解方程求出的值;

于点,则可以得到根据相似三角形的性质可以求出,利用三角形的面积公式求出的关系式;

根据SQMC:可以得到关于的方程,解方程求出的值;

于点于点,则CPD∽△CBA利用相似三角形的性质可以得到:解方程求出的值.

试题解析:(1)如图所示,

PQMN,则有

解得.

(2)如图所示,

于点,则CPD∽△CBA

,

QMC的面积为:

(3)存在时,使得SQMC:.

理由如下:

PMBC

SQMC:

SPQC: SABC=1:5

.

存在当时,SQMC:

(4)存在某一时刻,使.

理由如下:

如图所示,

于点于点,则CPD∽△CBA

,

.

PQMQ

∴△PDQ∽△QEM

(舍去)

时,使PQMQ.

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