【题目】已知:如图①,在□ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,AC⊥AB.△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM,
速度为1cm/s;同时,点Q从点C出发,沿着CB方向匀速移动,速度为1cm/s;当△PNM停止平移时,
点Q也停止移动,如图②.设移动时间为t (s)(0<t<4).连接PQ、MQ、MC.解答下列问题:
(1)当t为何值时,PQ∥MN?
(2)设△QMC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(4)是否存在某一时刻t,使PQ⊥MQ?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
【答案】;;S△QMC:;.
【解析】
试题分析:当PQ∥MN时,可得:,从而得到:,解方程求出的值;
作于点,则可以得到,根据相似三角形的性质可以求出,,利用三角形的面积公式求出与的关系式;
根据S△QMC:可以得到关于的方程,解方程求出的值;
作于点,于点,则△CPD∽△CBA,利用相似三角形的性质可以得到:,解方程求出的值.
试题解析:(1)如图所示,
若PQ∥MN,则有,
∵,,,
∴,
即,
解得.
(2)如图所示,
作于点,则△CPD∽△CBA,
∴,
∵,,,
∴,
∴
又∵,
∴△QMC的面积为:
(3)存在时,使得S△QMC:.
理由如下:
∵PM∥BC
∴
∵S△QMC:,
∴S△PQC: S△ABC=1:5,
∵
.∴
∴
∴
∴存在当时,S△QMC:;
(4)存在某一时刻,使.
理由如下:
如图所示,
作于点,于点,则△CPD∽△CBA,
∴,
∵,,,,
∴,
∴,.
∵PQ⊥MQ,
∴△PDQ∽△QEM,
∴,
即
∵,
,
,
∴,
即,
∴,(舍去)
∴当时,使PQ⊥MQ.
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【题目】“建设大美青海,创建文明城市”,西宁市加快了郊区旧房拆迁的步伐.为了解被拆迁的236户家庭对拆迁补偿方案是否满意,小明利用周末调查了其中的50户家庭,有32户对方案表示满意.在这一抽样调查中,样本容量为
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【题目】下列事件是必然事件的为( )
A.明天太阳从西方升起
B.掷一枚硬币,正面朝上
C.打开电视机,正在播放“河池新闻”
D.任意一个三角形,它的内角和等于180°
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【题目】某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1 440元,求这一天有几名工人加工甲种零件.
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【题目】如图①, 已知△ABC中, ∠BAC=90°, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在AE的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E.
(1)求证: BD=DE+CE.
(2)若直线AE绕A点旋转到图②位置时(BD<CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的数量关系如何? 请给予证明;
(3)若直线AE绕A点旋转到图③位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的数量关系如何? 请直接写出结果, 不需证明.
(4)根据以上的讨论,请用简洁的语言表达BD与DE,CE的数量关系。
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【题目】有一组等式:12+22+22=32,22+32+62=72,32+42+122=132,42+52+202=212…请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第8个等式为 .
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