Question

15．3.12植树节，某校决定组织甲乙两队参加义务植树活动，并购买队服．表是服装厂给出的服装的价格表：

购买服装的套数	1～39套	40～79套	80套及以上
每套服装的价格	80元	70元	60元

经调查：两个队共75人（甲队人数不少于40人），如果分别各自购买队服，两队共需花费5600元，请回答以下问题：
（1）如果甲、乙两队联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省800元．
（2）甲、乙两队各有多少名学生？
（3）到了现场，因工作分配需要，临时决定从甲队抽调a人，从乙队抽调b人，组成丙队（要求从每队抽调的人数不少于10人）．现已知重新组队后，甲队平均每人需植树1棵；乙队平均每人需植树4棵；丙队平均每人需植树6棵，甲乙丙三队共需植树265棵，请直接写出所有的抽调方案．

Answer 1

分析 （1）若甲、乙两个队合起来购买服装，则每套是70元，计算出总价，即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱；
（2）设甲、乙队各有x名、y名学生准备参加演出．根据题意，显然各自购买时，甲乐团每套服装是70元，乙乐团每套服装是80元．根据等量关系：①共75人；②分别单独购买服装，一共应付5600元，列方程组即可求解；
（3）利用甲队平均每人需植树1棵；乙队平均每人需植树4棵；丙队平均每人需植树6棵，甲乙丙三队共需植树265棵列出方程探讨答案即可．

解答 解：（1）买80套所花费为：80×60=4800（元），
最多可以节省：5600-4800=800（元）．             
故答案是：800．

（2）解：设甲队有x人；乙队有y人．
根据题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=75}\\{70x+80y=5600}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=40}\\{y=35}\end{array}\right.$，
答：甲队有40人；乙队有35人．

（3）由题意，得6（a+b）+（40-a）+4（35-b）=265，
整理，得b=$\frac{85-5a}{2}$
因为要求从每队抽调的人数不少于10人且人数为正整数
得$\left\{\begin{array}{l}{a=13}\\{b=10}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=11}\\{b=15}\end{array}\right.$．
所以共有两种方案：从甲队抽调13人，从乙乐团抽调10人；或者从甲队抽调11人，从乙队抽调15人．

点评 此题考查二元一次方程组与二元一次方程的实际运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．