【题目】如图,等边三角形△ABC的边长为4,过点C的直线⊥AC,且△ABC与△A′B′C关于直线
对称,D为线段BC′上一动点,则AD+BD的最小值是______;
【答案】8
【解析】连接BB/,根据△ABC、△A/CB/均为正三角形即可得出A/CBB/为菱形,进而得出点B关于CB/对称的点A/,以此确定点D与点C重合时,AD+BD的最小,代入数据即可得出结论.
解:连接BB/,如图所示.
∵△ABC、△A/CB/ /均为正三角形,
∴∠ACB=∠A/=60°,A/C=BC=A/B/,
∴A/B/∥BC,
∴四边形A/CBB/ /为菱形,
∴点B关于CB/对称的点A/,
∴当点D与点C重合时,AD+BD取最小值,
此时AD+BD=4+4=8.
故答案为:8.
“点睛”本题考查了轴对称中的最短线路问题以及等边三角形的性质,找出点B关于CB/对称的点A/是解题的关键.
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【题目】已知:点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC.
(1)如图1,若点O在边BC上,过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,E,F分别是垂足.
判断与
的关系______;
(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC;
(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC一定成立吗?请画图表示,不需证明.
图1 图2
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【题目】如图1,已知抛物线的方程C1: (m>0)与x轴交于点B、C,与y轴交于点E,且点B在点C的左侧.
(1)若抛物线C1过点M(2, 2),求实数m的值;
(2)在(1)的条件下,求△BCE的面积;
(3)在(1)的条件下,在抛物线的对称轴上找一点H,使得BH+EH最小,求出点H的坐标;
(4)在第四象限内,抛物线C1上是否存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】(1)如图1,已知锐角△ABC中,分别以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连结BE、CD,则线段BE与线段CD的数量关系是______.
(2)如图2,已知锐角△ABC中,分别以AB、AC为边向△ABC外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,连结BE、CD,猜想线段BE与线段CD的有什么位置关系?并证明你的猜想.
(3)如图3,已知锐角△ABC中,分别以AB、AC为边向△ABC外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接CE、BG,请写出线段CE与线段BG有什么关系?不需证明.
图1 图2 图3
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【题目】在直线上,点
在
、
两点之间,点
为线段
的中点,点
为线段
的中点.若
,且
使关于
的方程
有无数个解.
(1)求线段的长;
(2)试说明线段的长与点
在线段
上的位置无关;
(3)如图,若点为线段
的中点,点
在线段
的延长线上,试说明
的值不变.
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