Question

【题目】已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．

（1）如图1，若点O在边BC上，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分别是垂足．

判断与的关系______；

（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；

（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC一定成立吗？请画图表示，不需证明．

图1 图2

Answer 1

【答案】(1)相等；（2）证明见解析；（3）不一定成立

【解析】试题分析： 由证明即可得出结论.
过点作于， 于，则由证明得出再由，得出 即可得出结论.

不一定成立，如图所示.

试题解析： 由题意知，在和中,

证明：过点作于E， 于，

由题意知，

在和中,

又

解：不一定成立，当的平分线所在直线与边的垂直平分线重合时否则（如示例图）