Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连结AG，DE⊥AG于点E，BF∥DE交AG于点F，探究线段DE，BF，EF三者之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】DE＝BF＋EF

【解析】试题分析：DE＝BF＋EF，根据已知条件易证△ABF≌△DAE，由全等三角形的性质可得BF＝AE，AF＝DE，根据图中相关线段的和差关系得到DE＝BF＋EF.

试题解析：

DE＝BF＋EF.理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝DA，∠DAB＝∠ABC＝90°.

∵DE⊥AG于点E，BF∥DE交AG于点F，

∴∠DEA＝∠DEF＝∠AFB＝90°，

∴∠ADE＋∠DAE＝90°.

∵∠DAE＋∠BAF＝90°，

∴∠ADE＝∠BAF.

在△ABF和△DAE中，

∵

∴△ABF≌△DAE(AAS)．

∴BF＝AE，AF＝DE.

∵AF＝AE＋EF，

∴DE＝BF＋EF.