Question

我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如表，此表揭示了（a+b）ⁿ（n为非负整数）展开式的各项系数的规律．例如：（a+b）⁰=1，它只有一项，系数为1；（a+b）¹=a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）²=a²+2ab+b²，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
…
根据以上规律，请写出（a+b）⁴的展开式=

 

，它有

 

项，系数分别为

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：观察可得（a+b）ⁿ（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）^n-1相邻两项的系数和．因此可得（a+b）⁴的各项系数分别为1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1，即：1、4、6、4、1．

解答：解：（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴．有5项，
（a+b）⁴的各项系数分别为1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1，即：1、4、6、4、1．
故答案为：a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴；5；1、4、6、4、1．

点评：此题考查数字的变化规律，从简单入手，找出规律，利用规律解决问题．