Question

如图，x轴、y轴分别平分∠DBC、∠EAD，求∠AED+∠BCD的值．

Answer 1

考点：三角形的外角性质,三角形内角和定理

专题：

分析：首先根据角平分线的性质可得∠4=∠FAE=

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∠EAD，∠1=∠HBO=

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∠DBC，根据三角形内角与外角的性质可得∠AED=∠1+∠2，∠DCB=∠4+∠3，然后利用等量代换可得∠AED+∠BCD=∠HBO+∠3∠+∠FAE+∠2，进而得到答案．

解答：解：∵x轴、y轴分别平分∠DBC、∠EAD，
∴∠4=∠FAE=

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∠EAD，∠1=∠HBO=

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2

∠DBC，
∵∠AED=∠1+∠2，∠DCB=∠4+∠3，
∴∠AED+∠BCD=∠1+∠2+∠3+∠4=∠HBO+∠3∠+∠FAE+∠2=90°+90°=180°．

点评：此题主要考查了三角形内角与外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．