Question

【题目】如图，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1……按照如图所示的方式放置，点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4），则B2019的坐标是_____．

Answer 1

【答案】（22019﹣1，22018）

【解析】

根据矩形的性质求出点A1、A2的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出k、b，从而得到一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征求出A4的坐标，然后求出B4的坐标，…，最后根据点的坐标特征的变化规律写出Bn的坐标即可．

解：∵点B1、B2的坐标分别为（1，1），（3，2），

∴A1（0，1），A2（1，2），

∵点A1，A2在直线y＝kx+b上，

∴，

解得，

∴y＝x+1，

∵点B2的坐标为（3，2），

∴点A3的坐标为（3，4），

∴点B3的坐标为（7，4），

∴点A4的坐标为（7，8），

∴点B4坐标为（15，8），

…，

∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．

∴Bn的坐标是（2n﹣1，2n﹣1），

∴B2019的坐标是（22019﹣1，22018）．

故答案为（22019﹣1，22018）．