【题目】如图,为一圆洞门.工匠在建造过程中需要一根横梁AB和两根对称的立柱CE、DF来支撑,点A、B、C、D在⊙O上,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,且AB=2,EF=,=120°.
(1)求出圆洞门⊙O的半径;
(2)求立柱CE的长度.
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【题目】某企业在甲地有一工厂(简称甲厂)生产某产品,2017年的年产量过万件,2018年甲厂经过技术改造,日均生产的该产品数是该厂2017年的2倍还多2件.
(1)若甲厂2018年生产200件该产品所需的时间与2017年生产99件该产品所需的时间相同,则2017年甲厂日均生产该产品多少件?
(2)由于该产品深受顾客欢迎,2019年该企业在乙地建立新厂(简称乙厂)生产该产品.乙厂的日均生产的该产品数是甲厂2017年的3倍还多4件.同年该企业要求甲、乙两厂分别生产m,n件产品(甲厂的日均产量与2018年相同),m:n=14:25,若甲、乙两厂同时开始生产,谁先完成任务?请说明理由.
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【题目】在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下:
甲:将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距为1,则新三角形与原三角形相似.
乙:将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形不相似.
对于两人的观点,下列说法正确的是( )
A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对,乙不对 D. 甲不对,乙对
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【题目】如图,正方形A1B1C1O、A2B2C2C1……按照如图所示的方式放置,点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上,已知B1(1,1),B2(3,2),B3(7,4),则B2019的坐标是_____.
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【题目】如图,∠ABC=∠ACB,AD、BD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC,以下结论:① AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③ BD⊥AC;④ AC=AD.其中正确的结论有( )
A.①②B.①②④C.①②③D.①③④
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【题目】为响应党的“文化自信”号召,某校开展了古诗词诵读大赛活动,现随机抽取部分同学的成绩进行统计,并绘制成如下的两个不完整的统计图,请结合图中提供的信息,解答下列各题:
(1)直接写出a的值,a= ,并把频数分布直方图补充完整.
(2)求扇形B的圆心角度数.
(3)如果全校有2000名学生参加这次活动,90分以上(含90分)为优秀,那么估计获得优秀奖的学生有多少人?
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【题目】甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400 m,先到终点的人在终点休息等候对方.已知甲先出发4 min,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y m与甲出发的时间tmin之间的函数关系如图所示.
(1)甲步行的速度为 m/min;
(2)解释点P(16,0)的实际意义;
(3)乙走完全程用了多少分钟?
(4)乙到达终点时,甲离终点还有多少米?
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【题目】如图,点P是∠AOB内任意一点,且∠AOB=40°,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,当△PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为_____.
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