Question

已知，如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且△ABD与△ADC面积相等，求证：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

解：
过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∵S_△ABD=AB×DE，S_△ADC=AC×DF，
又∵△ABD与△ADC面积相等，
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形．
分析：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根据角平分线性质得出DE=DF，由三角形的面积公式得出S_△ABD=AB×DE，S_△ADC=AC×DF，推出AB=AC，即可得出答案．
点评：本题考查了三角形的面积，角平分线性质，等腰三角形的判定的应用．