【题目】如图,抛物线y=ax2+bx﹣,经过A(﹣1,0),B(5,0)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标;
(3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)y=x2﹣2x﹣;(2)P(2,﹣);(3)符合条件的点N的坐标为(4,﹣)、(2+,)或(2﹣,).
【解析】
试题分析:(1)把A(﹣1,0),B(5,0)代入y=ax2+bx﹣,列出a和b的二元一次方程组,求出a和b的值即可;
(2)首先求出抛物线的对称轴,连接BC,然后设设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),求出k和b的值,把x=2代入一次函数解析式,求出y的值即可;
(3)①当点N在x轴下方时,直接求出N点坐标;②当点N在x轴上方时,过点N作ND垂直x轴于点D,先求出N点的纵坐标为,进而求出点N的横坐标,即可解答.
解:(1)把A(﹣1,0),B(5,0)代入y=ax2+bx﹣,
得到,
解得,
即抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣;
(2)∵抛物线的解析式为:y=x2﹣2x﹣,
∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2,
连接BC,如图1所示,
∵B(5,0),C(0,﹣),
∴设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),
∴,
解得,
∴直线BC的解析式为y=x﹣,
当x=2时,y=1﹣=﹣,
∴P(2,﹣);
(3)存在,
如图2所示,
①当点N在x轴下方时,
∵抛物线的对称轴为直线x=2,C(0,﹣),
∴N1(4,﹣);
②当点N在x轴上方时,过点N作ND垂直x轴于点D,
在△AND与△MCO中,
∵,
∴△AND≌△MCO(ASA),
∴ND=OC=,即N点的纵坐标为,
∴x2﹣2x﹣=,
解得x=2±,
∴N2(2+,),N3(2﹣,),
综上所述,符合条件的点N的坐标为(4,﹣)、(2+,)或(2﹣,).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DF∥AC交直线AB于点F,DE∥AB交直线AC于点E.
(1)当点D在边BC上时,如图①,求证:DE+DF=AC.
(2)当点D在边BC的延长线上时,如图②;当点D在边BC的反向延长线上时,如图③,请分别写出图②、图③中DE,DF,AC之间的数量关系,不需要证明.
(3)若AC=6,DE=4,则DF= .
考点:平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上,BE=BF=DG=DH,连接EF,FG,GH,HE,得到四边形EFGH,若AB=a,∠A=60°,当四边形
EFGH的面积取得最大时,BE的长度为( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A(,1)、B(2,0)、O(0,0),反比例函数y=图象经过点A.
(1)求k的值;
(2)将△AOB绕点O逆时针旋转60°,得到△COD,其中点A与点C对应,试判断点D是否在该反比例函数的图象上?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com