【题目】如图,点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上,BE=BF=DG=DH,连接EF,FG,GH,HE,得到四边形EFGH,若AB=a,∠A=60°,当四边形
EFGH的面积取得最大时,BE的长度为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析:利用等腰三角形的性质:等边对等角,以及平行线的性质可以证得∠DGH+∠CGH=90°,则∠HGF=90°,根据三个角是直角的四边形是矩形,可证得四边形EFGH是矩形;设BE的长是x,则利用x表示出矩形EFGH的面积,根据函数的性质即可求解.
解:∵DG=DH,
∴∠DHG=∠DGH,
同理∠CGF=,
∴∠DGH+∠CGF=,
又∵菱形ABCD中,AD∥BC,
∴∠D+∠C=180°,
∴∠DGH+∠CGF=90°,
∴∠HGF=90°,
同理,∠GHE=90°,∠EFG=90°,
∴四边形EFGH是矩形;
∵AB=a,∠A=60°,
∴菱形ABCD的面积是:a2,
设BE=x,则AE=a﹣x,
则△AEH的面积是:,
△BEF的面积是:,
则矩形EFGH的面积y=a2﹣﹣x2,
即y=﹣x2+ax,
则当x==时,函数有最大值.
此时BE=.
故选:C.
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【题目】下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. 1cm , 2cm , 3cm B. 4cm 11cm 6cm
C. 5cm 5cm 10cm D. 6cm 7cm 8cm
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,∠B=30°,AB ≠ BC ,将△ABC沿AC翻折至△AB′C ,连结B ′D. 若,∠AB ′D=75°,则BC =_____________.
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【题目】如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E、F在AB边上,连接DE,CF交AD于G,点E是BF中点.
(1)求证:△AFG∽△AED
(2)若FG=2,G为AD中点,求CG的长.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx﹣,经过A(﹣1,0),B(5,0)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标;
(3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交BC于点D,交AB于点E,过点D作DF⊥AB,垂足为F,连接DE.
(1)求证:直线DF与⊙O相切;
(2)若AE=7,BC=6,求AC的长.
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