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【题目】如图,点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上,BE=BF=DG=DH,连接EF,FG,GH,HE,得到四边形EFGH,若AB=a,A=60°,当四边形

EFGH的面积取得最大时,BE的长度为( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

试题分析:利用等腰三角形的性质:等边对等角,以及平行线的性质可以证得DGH+CGH=90°,则HGF=90°,根据三个角是直角的四边形是矩形,可证得四边形EFGH是矩形;设BE的长是x,则利用x表示出矩形EFGH的面积,根据函数的性质即可求解.

解:DG=DH

∴∠DHG=DGH

同理CGF=

∴∠DGH+CGF=

菱形ABCD中,ADBC

∴∠D+C=180°

∴∠DGH+CGF=90°

∴∠HGF=90°

同理,GHE=90°EFG=90°

四边形EFGH是矩形;

AB=aA=60°

菱形ABCD的面积是:a2

设BE=x,则AE=a﹣x,

AEH的面积是:

BEF的面积是:

则矩形EFGH的面积y=a2x2

即y=﹣x2+ax,

则当x==时,函数有最大值.

此时BE=

故选:C.

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