【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交BC于点D,交AB于点E,过点D作DF⊥AB,垂足为F,连接DE.
(1)求证:直线DF与⊙O相切;
(2)若AE=7,BC=6,求AC的长.
【答案】(1)见解析;(2)9
【解析】
试题分析:(1)连接OD,利用AB=AC,OD=OC,证得OD∥AD,易证DF⊥OD,故DF为⊙O的切线;
(2)证得△BED∽△BCA,求得BE,利用AC=AB=AE+BE求得答案即可.
(1)证明:如图,
连接OD.
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵OD=OC,
∴∠ODC=∠C,
∴∠ODC=∠B,
∴OD∥AB,
∵DF⊥AB,
∴OD⊥DF,
∵点D在⊙O上,
∴直线DF与⊙O相切;
(2)解:∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形,
∴∠AED+∠ACD=180°,
∵∠AED+∠BED=180°,
∴∠BED=∠ACD,
∵∠B=∠B,
∴△BED∽△BCA,
∴=,
∵OD∥AB,AO=CO,
∴BD=CD=BC=3,
又∵AE=7,
∴=,
∴BE=2,
∴AC=AB=AE+BE=7+2=9.
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【题目】如图,点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上,BE=BF=DG=DH,连接EF,FG,GH,HE,得到四边形EFGH,若AB=a,∠A=60°,当四边形
EFGH的面积取得最大时,BE的长度为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,四边形DEFG是△ABC的内接矩形,如果△ABC的高线AH长8cm,底边BC长10cm,设DG=xcm,DE=ycm,
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)当x为何值时,四边形DEFG的面积最大?最大面积是多少?
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【题目】如图,已知点A(3,2)和点E是正比例函数y=ax与反比例函数的图象的两个交点.
(1)填空:点E坐标: ;不等式的解集为 ;
(2)求正比例函数和反比例函数的关系式;
(3)P(m,n)是函数图象上的一个动点,其中0<m<3.过点P作PB⊥y轴于点B,过点A作AC⊥x轴于点C,直线PB、AC交于点D.当P为线段BD的中点时,求△POA的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A(,1)、B(2,0)、O(0,0),反比例函数y=图象经过点A.
(1)求k的值;
(2)将△AOB绕点O逆时针旋转60°,得到△COD,其中点A与点C对应,试判断点D是否在该反比例函数的图象上?
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【题目】如图,正比例函数y=kx(x≥0)与反比例函数y=的图象交于点A(2,3),
(1)求k,m的值;
(2)写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围.
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