Question

【题目】如图，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，如果△ABC的高线AH长8cm，底边BC长10cm，设DG=xcm，DE=ycm，

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）当x为何值时，四边形DEFG的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）当x=5时，四边形DEFG面积最大，最大面积是20．

【解析】

试题分析：（1）设DE=y，则MH=y，AM=AH﹣MH=8﹣y，因为DG∥BC，可证△ADG∽△ABC，根据相似三角形对应边上高的比等于相似比，建立等式；

（2）设四边形DEFG的面积为S，则S=DE×DG=xy=x（8﹣x），运用二次函数性质解决问题．

解：（1）设AH与DG交于点M，则AM=AH﹣MH=8﹣y，

∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，

∴=，即，

整理，得；

（2）设四边形DEFG的面积为S，则S=DE×DG=xy=x（8﹣x）=﹣+8x，

当x=﹣=5时，S=﹣×25+8×5=20，

所以当x=5时，四边形DEFG面积最大，最大面积是20．