Question

【题目】如图，在△ABC中AB＝AC，△AED中AE＝AD，∠EAD＝∠BAC，AC与BD交于点O．

（1）试确定∠ADC与∠AEB间的数量关系，并说明理由；

（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．

Answer 1

【答案】（1）∠ADC＝∠AEB，理由见解析；（2）50°

【解析】

（1）根据全等三角形的判定和性质证明即可；

（2）利用三角形的外角性质和三角形的内角和解答即可．

解：（1）∠ADC＝∠AEB，理由如下：

∵∠BAC＝∠EAD

∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC

即：∠BAE＝∠CAD

在△ABE和△ACD中

∴△ABE≌△ACD（SAS）

∴∠ADC＝∠AEB

（2）∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角

∴∠BOC＝∠ABD+∠BAC，∠BOC＝∠ACD+∠BDC

∴∠ABD+∠BAC＝∠ACD+∠BDC

∵∠ABD＝∠ACD

∴∠BAC＝∠BDC

∵∠ACB＝65°，AB＝AC

∴∠ABC＝∠ACB＝65°

∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°

∴∠BDC＝∠BAC＝50°