Question

【题目】如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，小明发现：线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_____________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心．此题得解．

解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，

∵B点的坐标为（4，2），D点的坐标为（4，），

∴E点的坐标为（2，0）；

②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，

∵B点的坐标为（4，2），C点的坐标为（6，2），

∴M点的坐标为（5，3）．

综上所述：这个旋转中心的坐标为（2，0）或（5，3）．

故答案为：或.