【题目】在
中，
，
，点
是直线
上的一点，连接
，将线段绕点
逆时针旋转
，得到线段
，连接
．
（1）操作发现
如图1，当点在线段上时，请你直接写出与
的位置关系为______；线段
、、的数量关系为______；
（2）猜想论证
当点在直线上运动时，如图2，是点在射线上，如图3，是点在射线
上，请你写出这两种情况下，线段、、的数量关系，并对图2的结论进行证明；
（3）拓展延伸
若
，
，请你直接写出
的面积．
【答案】（1）
，
；（2）
，证明见解析；（3）72或2．
【解析】
（1）由已知条件可知，根据全等三角形的判定方法
可证得
，再利用全等三角形的性质对应边相等对应角相等，进而求得，
．
（2）方法同（1），根据全等三角形的判定方法可证得，进而求得结论．
（3）在（1）、（2）的基础上，首先对第三问进行分类讨论并画出相应图形，然后求出
，
长，再将相应数据代入三角形的面积公式，进而求解．
（1）结论：，
证明：∵线段
是由
逆时针旋转
得到的
∴ 
，
∵
∴
∴
∴
∴在
和
中，
∴
∴
，
∵
∴
∵
∴
∵在四边形
中，
，
∴
∴
（2）由图2可得：
，由图3可得：
证明：∵，
∴
∴
在和中，
∴
∴
∵
∴
（3）72或2
如图：
∵
，
∴
∵
∴
如图：
∵，
∴
∵
∴
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【题目】如图，直线y=
x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求△AOB的面积；
（2）过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16，求点C的坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】九年级数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价y（单位：元/件）与时间x（单位：天）的函数关系式为y=
；在第x天的销售量p（单位：件）与时间x（单位：天）的函数关系的相关信息如下表．已知商品的进价为30元/件，每天的销售利润为w（单位：元）．
时间x（天） | 1 | 30 | 60 | 90 |
每天销售量p（件） | 198 | 140 | 80 | 20 |
（1）求出w与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？
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【题目】已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(－2,0).
(1)填空：c= (用含b的式子表示)。
(2)若b＜4
①求证：抛物线与x轴有两个交点；
②设抛物线与x轴的另一个交点为B，当线段AB上恰有5个整点（横坐标、纵坐标都是整数的点），直接写出b的取值范围为 ；
(3)直线y=x－4经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P，求抛物线的表达式。
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【题目】如图，将△ABC的三边AB，BC，CA分别拉长到原来的两倍，得点D，E，F，已知△DEF的面积为42，则△ABC的面积为（ ）
A.14B.7C.6D.3
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【题目】如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．
⑴若∠BAE=40°，求∠C的度数；
⑵若△ABC周长13cm，AC=6cm，求DC长．
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【题目】如图，
点的坐标为
，
点的坐标为
，
点的坐标为
，
点的坐标为
，小明发现：线段
与线段
存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_____________．
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【题目】一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax2+c的形式．请根据所给的数据求出a，c的值．
（2）求支柱MN的长度．
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．
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