【题目】在一次社会大课堂的数学实践活动中,王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长,小英测量的步骤及测量的数据如下:
(1)在地面上选定点A, B,使点A,B,D在同一条直线上,测量出、两点间的距离为9米;
(2)在教室窗户边框上的点C点处,分别测得点, 的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.请你根据以上数据计算出的长.
(可能用到的参考数据:sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70)
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【题目】已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-2,0).
(1)填空:c= (用含b的式子表示)。
(2)若b<4
①求证:抛物线与x轴有两个交点;
②设抛物线与x轴的另一个交点为B,当线段AB上恰有5个整点(横坐标、纵坐标都是整数的点),直接写出b的取值范围为 ;
(3)直线y=x-4经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P,求抛物线的表达式。
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【题目】如图,△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE.
⑴若∠BAE=40°,求∠C的度数;
⑵若△ABC周长13cm,AC=6cm,求DC长.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(﹣1,0),C(0,2).
(1)求抛物线的表达式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)点E时线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.
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【题目】如图,点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为,小明发现:线段与线段存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段,你认为这个旋转中心的坐标是_____________.
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【题目】(1)若,则,是根据________.
(2)若,则,是根据________.
(3)若,则,是根据________.
(4)若,则,是根据________.
(5)若,则,是根据________.
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【题目】学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元;购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.
(1)求A,B两种奖品的单价;
(2)学校准备购买A,B两种奖品共30个,且A奖品的数量不少于B奖品数量的.请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
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【题目】已知二次函数的图象如图所示,有以下结论:
①abc>0,
②a﹣b+c<0,
③2a=b,
④4a+2b+c>0,
⑤若点(﹣2,)和(,)在该图象上,则.
其中正确的结论是 (填入正确结论的序号).
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