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【题目】在一次社会大课堂的数学实践活动中王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长小英测量的步骤及测量的数据如下:

1)在地面上选定点A, B,使点ABD在同一条直线上,测量出两点间的距离为9米;

2在教室窗户边框上的点C点处,分别测得点 的俯角∠ECA=35°,ECB=45°.请你根据以上数据计算出的长.

(可能用到的参考数据:sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70

【答案】CD的长为21米

【解析】试题分析:首先分析图形:本题涉及到两个直角三角形DBCADC设公共边CD=x利用锐角三角函数表示出ADDB的长借助AB=ADDB=9构造方程关系式,进而可求出答案

解:由题意可知:CDADD

ECB=CBD

ECA=CAD

AB9.

中,∠CDB90°CBD45°

CD=BD= .

中,∠CDA90°CAD35°

AB=9AD=AB+BD

.

解得

答:CD的长为21

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(2)b4

①求证:抛物线与x轴有两个交点;

②设抛物线与x轴的另一个交点为B,当线段AB上恰有5个整点(横坐标、纵坐标都是整数的点),直接写出b的取值范围为

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1)求抛物线的表达式;

2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;

3)点E时线段BC上的一个动点,过点Ex轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.

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若点(﹣2)和()在该图象上,则

其中正确的结论是 (填入正确结论的序号).

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