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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB45°,过点AADBC于点D,点EAD上一点,且EDBD

1)求证:△ABD≌△CED

2)若CE为∠ACD的角平分线,求∠BAC的度数.

【答案】1)见解析;(2)∠BAC67.5°

【解析】

1)证出△ADC是等腰直角三角形,得出ADCD,∠CAD=∠ACD45°,由SAS证明△ABD≌△CED即可;

2)由角平分线定义得出∠ECDACD22.5°,由全等三角形的性质得出∠BAD=∠ECD22.5°,即可得出答案.

解:(1)证明:∵ADBC,∠ACB45°

∴∠ADB=∠CDE90°,△ADC是等腰直角三角形,

ADCD,∠CAD=∠ACD45°

在△ABD与△CED中,

∴△ABD≌△CEDSAS);

2)解:∵CE为∠ACD的角平分线,

∴∠ECDACD22.5°

由(1)得:△ABD≌△CED

∴∠BAD=∠ECD22.5°

∴∠BAC=∠BAD+CAD22.5°+45°67.5°

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求证∠AF

证明:∵∠1=2(已知)

2=DGF   

∴∠1=DGF(等量代换)

         

∴∠3+   =180°(   

又∵∠3=4(已知)

∴∠4+C=180°(等量代换)

         

∴∠AF   

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