Question

8．从2、5、8、11、14…这一列数中取8个不同的数，使它们的倒数和是1，这8个数可以是多少？

Answer 1

分析 首先判断出2、5、8、11、14…这一列数是以2为首项，3为公差的等差数列；然后选取倒数值最大的，即$\frac{1}{2}$；再选择$\frac{1}{5}$以及与$\frac{1}{5}$相加后可以约分的，即$\frac{1}{5}和$$\frac{1}{20}$；再选择$\frac{1}{14}$以及与$\frac{1}{14}$相加后可以约分的，即$\frac{1}{14}$和$\frac{1}{35}$；再选择$\frac{1}{41}$以及与$\frac{1}{41}$相加后可以约分的，即$\frac{1}{41}$和$\frac{1}{1640}$；最后确定出这8个数可以是哪些即可．

解答 解：∵5-2=3，8-5=3，11-8=3，14-11=3，
∴2、5、8、11、14…这一列数是以2为首项，3为公差的等差数列；
∵$\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{20}+\frac{1}{14}+\frac{1}{35}+\frac{1}{41}+\frac{1}{1640}$+$\frac{1}{8}$=1，
∴这8个数可以是：2、5、8、14、20、35、41、1640．

点评 此题主要考查了规律型：数字的变化类问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结规律，并能正确的应用规律．