Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，D为BC边上一点，若∠ADC=45°，BD=2DC，求sin∠ABC和sin∠BAD的值．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：易证AC=CD，根据BD=2DC，即可求得AB和AC大小关系，即可求得sin∠ABC和sin∠BAC的值，根据∠BAD=∠BAC-∠DAC即可求得sin∠BAD的值，即可解题．

解答：解：∵∠C=90°，∠ADC=45°，
∴AC=CD，
∵BD=2DC，
∴BC=3AC，
∴AB=

10

AC，
∴sin∠ABC=

AC

AB

=

10

10

，
sin∠BAC=

3 10

10

，
∵∠BAD=∠BAC-∠DAC，
∴sin∠BAD=sin∠BAC•cos∠DAC-cos∠BAC•sin∠DAC
=

3 10

10

×1-

10

10

×1
=

10

5

．

点评：本题考查了特殊角三角函数值，考查了三角函数值在直角三角形中运用，考查了角的和与差的三角函数值的计算．