Question

8．某小区为改善居住环境，物业公司计划对面积为3000m²的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的1.5倍，如果要独立完成面积为3000m²区域的绿化，甲工程队比乙工程队可少用10天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m²？
（2）物业公司每天需付给甲队的绿化费用为0.5万元，需付给乙队的绿化费用为0.4万元，要使这次的绿化总费用不超过11.2万元，至少应安排甲队工作多少天？

Answer 1

分析 （1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m²），根据在独立完成面积为3000m²区域的绿化时，甲队比乙队少用10天，列出分式方程，求解即可；
（2）①先根据甲队工作y天完成的工作量，求得乙工程队的工作天数，根据这次的绿化总费用不超过11.2万元，列出不等式求解即可．

解答 解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m²），
根据题意得$\frac{3000}{x}-\frac{3000}{1.5x}=10$，
解得：x=100，
经检验：x=100是原方程的解，
所以甲工程队每天能完成绿化的面积是100×1.5=150（m²）；
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是150m²、100m²；
（2）设甲队工作y天完成：150y（m²），乙队完成工作所需要$\frac{3000-150y}{100}$（天）
根据题意得：0.5y+0.4×$\frac{3000-150y}{100}$≤11.2，
解得：y≥8；
答：至少应安排甲队工作8天．

点评 本题主要考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是分析题意，找到合适的数量关系列出分式方程和函数表达式，解分式方程时要注意检验未知数的值是否符合原方程，是否符合实际意义．