Question

【题目】平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BE将边AD分成长度为5cm和6cm的两部分，则平行四边形ABCD的周长为__________________cm．

Answer 1

【答案】32cm或34cm

【解析】分析：由平行四边形ABCD推出∠AEB=∠CBE,由已知得到∠ABE=∠CBE,推出AB=AE,分两种情况(1)当AE=5时,求出AB的长;(2)当AE=6时,求出AB的长,进一步求出平行四边形的周长.

详解：∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD=BC,AB=C,AD∥BC, ∴∠AEB=∠CBE,

∵ BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠CBE, ∴∠ABE=∠AEB, ∴AB=AE,

(1)当AE=5时,AB=5,
平行四边形ABCD的周长是2×(5+5+6)=32;

(2)当AE=6时,AB=6,
平行四边形ABCD的周长是2×(5+6+6)=34;
故答案为:32cm或34cm.