对于平面直角坐标系中任意两点A(x1.y1).B(x2.y2)给出如下定义:我们把|x1-x2|+|y1-y2|叫做A.B两点之间的直角距离.记作d(A.B)(1)如图1.已知O为坐标原点.点P时直线上y=-$\frac{3}{4}$x+3的一个动点①若点P的坐标为=$\frac{13}{4}$,②若点E的最小值,(2)如图2.若点P是已知直线y=kx+b上的一个动点.点Q是� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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10．对于平面直角坐标系中任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）给出如下定义：我们把|x₁-x₂|+|y₁-y₂|叫做A、B两点之间的直角距离，记作d（A，B）
（1）如图1，已知O为坐标原点，点P时直线上y=-$\frac{3}{4}$x+3的一个动点
①若点P的坐标为（l，t），则d（O，P）=$\frac{13}{4}$；
②若点E（-1，0），求d（P，E）的最小值；
（2）如图2，若点P是已知直线y=kx+b（k＜0，b＞0）上的一个动点，点Q是正方形OABC的一个动点，其中A（-1，1），且直线y=kx+b（k＜0，b＞0）与正方形OABC没有公共点，求d（P，Q）的最小值（用含k，b的代数式表示）

分析（1）①根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标，根据|x₁-x₂|+|y₁-y₂|叫做A、B两点之间的直角距离，记作d（A，B），可得答案；
②分类讨论：x≥-1，x＜-1，根据|x₁-x₂|+|y₁-y₂|叫做A、B两点之间的直角距离，记作d（A，B）
（2）根据函数关系式，可得P、Q点的坐标，根据|x₁-x₂|+|y₁-y₂|叫做A、B两点之间的直角距离，记作d（P，Q），可得答案．

解答解：（1）①若点P的坐标为（l，t），即P（1，$\frac{9}{4}$），
则d（O，P）=|1-0|+|$\frac{9}{4}$-0|=1+$\frac{9}{4}$=$\frac{13}{4}$，
故答案为：$\frac{13}{4}$；
②当x≥-1时，d（P，E）=|x+1|+|-$\frac{3}{4}$x+3|=x+1-$\frac{3}{4}$x+3=$\frac{1}{4}$x+4，
x=-1时，d（P，E）_最小=$\frac{15}{4}$；
当x≤-1时，d（P，E）=|x+1|+|-$\frac{3}{4}$x+3|=-x-1-$\frac{3}{4}$x+3=-$\frac{7}{4}$x+2，
x=-1时，d（P，E）_最小=$\frac{15}{4}$，
综上所述d（P，E）_最小=$\frac{15}{4}$；
（2）BC的解析式为y=-x+2，
设Q（x，-x+2），P（x，kx+b），
d（P，Q）最小=|x-x|+|kx+b+x-2|=（k+1）x+b-2，
当-1＜k＜0时，x=0时，d（P，Q）最小=b-2，
当k=-1时，d（P，Q）最小=b-2，
当k＜-1时，x=1时，d（P，Q）最小=k+b-1；
综上所述：d（P，Q）最小=$\left\{\begin{array}{l}{b-2（-1≤k＜0）}\\{k+b-1（k＜-1）}\end{array}\right.$．

点评本题考查了一次函数综合题，利用了直角距离，分类讨论是解题关键，以防遗漏．

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