Question

【题目】如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A（）、B（）两点。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；

（3）根据图像直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的解析式为y＝，一次函数的解析式为y=-x-1；（2）C（-1，0），面积为；（3）当x＜-3或0＜x＜2时，一次函数值大于反比例函数值

【解析】

（1）根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据B在函数图象上，可得B点的坐标，根据待定系数法，可得一次函数的解析式；
（2）根据一次函数的纵坐标为0，可得点C的坐标，根据S△AOB=S△AOC+S△BOC可得答案；
（3）根据观察图象，一次函数图象在上的区域对应x的范围即可．

（1）把A（-3，2）代入y＝得m=-6
∴反比例函数的解析式为y＝，

又∵B（2，n）在反比例图象上，得n=-3，
∴B（2，-3）
把A（-3，2）和B（2，-3）代入y=kx+b中得：

解得 ，

∴一次函数的解析式为y=-x-1；

（2）当y=0时，y=-x-1得x=-1，
∴y=-x-1与x轴的交点坐标是 C（-1，0），
S△AOB=S△AOC+S△BOC
=×|1|×2+×|1|×|3|
=;
（3）当x＜-3或0＜x＜2时，一次函数值大于反比例函数值．