Question

如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为

 

cm²．

Answer 1

考点：垂径定理,全等三角形的判定与性质,含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：几何图形问题,压轴题

分析：作三角形DBF的轴对称图形，得到三角形AGE，三角形AGE的面积就是阴影部分的面积．

解答：解：如图作△DBF的轴对称图形△EAG，作AM⊥CG，ON⊥CE，
∵△DBF的轴对称图形△EAG，
由于C、D为直径AB的三等分点，则H与点C重合
∴△ACG≌△BDF，
∴∠ACG=∠BDF=60°，
∵∠ECB=60°，
∴G、C、E三点共线，
∵AM⊥CG，ON⊥CE，
∴AM∥ON，
∴

AM

ON

=

AC

OC

，
在Rt△ONC中，∠OCN=60°，
∴ON=sin∠OCN•OC=

3

2

•OC，
∵OC=

1

3

OA=2，
∴ON=

3

2

×2=

3

，
∴AM=2

3

，
∵ON⊥GE，
∴NE=GN=

1

2

GE，
连接OE，
在Rt△ONE中，NE=

OE2-ON2

=

62-( 3 )2

=

33

，
∴GE=2NE=2

33

，
∴S_△AGE=

1

2

GE•AM=

1

2

×2

33

×2

3

=6

11

，
∴图中两个阴影部分的面积为6

11

，
故答案为：6

11

．

点评：本题考查了平行线的性质，垂径定理，勾股定理的应用．