【题目】如图,正△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度,沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止,设运动时间为x(秒),y=PC2 , 则y关于x的函数的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:∵正△ABC的边长为3cm,
∴∠A=∠B=∠C=60°,AC=3cm.
①当0≤x≤3时,即点P在线段AB上时,AP=xcm(0≤x≤3);
根据余弦定理知cosA= ,
即 =
,
解得,y=x2﹣3x+9(0≤x≤3);
该函数图象是开口向上的抛物线;
解法二:过C作CD⊥AB,则AD=1.5cm,CD= cm,
点P在AB上时,AP=x cm,PD=|1.5﹣x|cm,
∴y=PC2=( )2+(1.5﹣x)2=x2﹣3x+9(0≤x≤3)
该函数图象是开口向上的抛物线;
②当3<x≤6时,即点P在线段BC上时,PC=(6﹣x)cm(3<x≤6);
则y=(6﹣x)2=(x﹣6)2(3<x≤6),
∴该函数的图象是在3<x≤6上的抛物线;
故选:C.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用函数的图象的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成;图像上每一点坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,他的横坐标x表示自变量的某个值,纵坐标y表示与它对应的函数值.
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【题目】下列调查中,比较适合用全面调查(普查)方式的是( ).
A.某灯具厂节能灯的使用寿命
B.全国居民年人均收入
C.某校今年初中生育体中考的成绩
D.全国快递包装产生的垃圾数量
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【题目】如图,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件:_____________,使△AEH≌△CEB.
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【题目】如图,抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l:y=x﹣5上.
(1)求抛物线顶点A的坐标;
(2)设抛物线与y轴交于点B,与x轴交于点C、D(C点在D点的左侧),试判断△ABD的形状;
(3)在直线l上是否存在一点P,使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】“校园手机”现象越来越受到社会的关注.“寒假”期间,某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法,统计整理并制作了如下的统计图:
(1)求这次调查的家长人数,并补全图1;
(2)求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数;
(3)已知某地区共6500名家长,估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长?
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【题目】水利部门为加强防汛工作,决定对某水库大坝进行加固,大坝的横截面是梯形ABCD.如图所示,已知迎水坡面AB的长为16米,∠B=60°,背水坡面CD的长为 米,加固后大坝的横截面积为梯形ABED,CE的长为8米.
(1)已知需加固的大坝长为150米,求需要填土石方多少立方米?
(2)求加固后的大坝背水坡面DE的坡度.
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【题目】如图,将一张长方形纸片分别沿着EP,FP对折,使B落在B′,C落在C′.
(1)若点P,B′,C′在同一直线上(图1),求两条折痕的夹角∠EPF的度数;
(2)若点P,B′,C′不在同一直线上(图2),且∠B′PC′=10°,求∠EPF的度数.
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【题目】我们知道对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.
例如:由图1可得到(a+b)=a+2ab+b.
图1 图2 图3
(1)写出由图2所表示的数学等式:_____________________;写出由图3所表示的数学等式:_____________________;
(2)利用上述结论,解决下面问题:已知a+b+c=11,bc+ac+ab=38,求a+b+c的值.
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【题目】如图,四边形ABCD中,∠A=100°,∠C=70°,点M、N分别在AB、BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN.若MF∥AD,FN∥DC,则∠B的度数为___.
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