Question

【题目】如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣1）2=0．点A与点B之间的距离表示为AB（以下类同）．

（1）求AB的长；

（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣2= x+2的解，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；

（3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．

Answer 1

【答案】(1)AB=3;(2)存在，P对应的数为﹣ 或﹣ ； (3) AB﹣BC的值为 ,值随着时间t的变化而不变.

【解析】试题分析：（1）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，继而可得出线段AB的长；
（2）先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出点P对应的数；
（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，BC的变化情况，即可确定AB-BC的值．

试题解析：

（1）∵|a+2|+（b﹣1）2=0，

∴a=﹣2，b=1，

∴线段AB的长为：1﹣（﹣2）=3；

（2）存在．

由方程2x﹣2=x+2，得x= ，

所以点C在数轴上对应的数为．

设点P对应的数为m，

若点P在点A和点B之间，m﹣（﹣2）+1﹣m=﹣m，解得m=﹣；

若点P在点A右边，﹣2﹣m+1﹣m=﹣m，解得m=﹣．

所以P对应的数为﹣或﹣．

（3）A′B′﹣B′C′=（5t+3）﹣（5t+）=，

所以AB﹣BC的值随着时间t的变化而不变．