[题目]如图所示.点P是反比例函数y=与⊙O的一个交点.图中阴影部分的面积为10π.则反比例函数的解析式为( )A.y=B.y=C.y=D.y= 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（　　）

A.y=
B.y=
C.y=
D.y=

【答案】D
【解析】根据P（3a，a)和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式．
由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，
则圆的面积为10π×4=40π．
因为P（3a，a)在第一象限，则a＞0，3a＞0，
根据勾股定理，OP=
于是π=40π，a=±2，（负值舍去)，故a=2．
P点坐标为（6，2)．
将P（6，2)代入y=，
得：k=6×2=12．
反比例函数解析式为：y=．
故选D．

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