Question

【题目】如图，1号楼在2号楼的南侧，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=35m．请求出两楼之间的距离AB的长度（结果保留整数）

（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）

Answer 1

【答案】42m．

【解析】

构造出两个直角三角形，利用两个角的正切值即可求出答案．

解：过点C作CE⊥PB，垂足为E，过点D作DF⊥PB，垂足为F，

则∠CEP=∠PFD=90°，

由题意可知：设AB=x，

在Rt△PCE中，tan32.3°=，

∴PE=xtan32.3°，

同理可得：在Rt△PDF中，tan55.7°=，

∴PF=xtan55.7°，

由PF-PE=EF=CD=35，

可得xtan55.7°-xtan32.3°=35，

解得：x=42．

∴楼间距AB的长度约为42m．