Question

【题目】如图，△ABC中，∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，BM，CN交于点O，连接MN．下列结论：①∠AMN=∠ABC；②图中共有8对相似三角形；③BC=2MN．其中正确的个数是（　　）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据两角对应相等得出△ABM∽△ACN，即可得出△AMN∽△ABC，进而得到∠AMN=∠ABC；依据△ABM∽△ACN∽△OBN∽△OCM，△AMN∽△ABC，△BCO∽△NMO，可得图中共有8对相似三角形；依据AN=AC，△AMN∽△ABC，即可得到，即BC=2MN．

解：∵BM⊥AC，CN⊥AB，
∴∠ANC=∠AMB=90°，
又∵∠A=∠A，
∴△ABM∽△ACN，
∴，即，
又∵∠A=∠A，
∴△AMN∽△ABC，
∴∠AMN=∠ABC，故①正确；

根据两角对应相等得出：△ABM∽△ACN∽△OBN∽△OCM，

△AMN∽△ABC，△BCO∽△NMO，
∴图中共有8对相似三角形，故②正确；
∵Rt△ACN中，∠A=60°，
∴∠ACN=30°，
∴AN=AC，
又∵△AMN∽△ABC，
∴，
即BC=2MN，故③正确．
故选：C．