Question

【题目】2017年入冬以来，我国流感高烧，各地医院人满为患，世卫组织（WHO）建议医护人员使用3M1860口罩和3M8210口罩，用于降低暴露于流感病毒的风险．某网店销售3M1860口罩和3M8210口罩，已知3M1860口罩每袋的售价比3M8210口罩多5元，小丽从该网店网购2袋3M1860口罩和3袋3M8210口罩共花费110元．

（1）该网店3M1860口罩和3M8210口罩每袋的售价各多少元？

（2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进3M1860口罩和3M8210口罩共500袋，且3M1860口罩的数量多于3M8210口罩的，已知3M1860口罩每袋的进价为22.4元，3M8210口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，若使网店获利最大，网店应该购进3M1860口、3M8210罩各多少袋，并求出最大获利．

Answer 1

【答案】（1）该网店3M1860口罩每袋的售价为25元，3M8210口罩每袋的售价为20元；（2）故有5种进货方案；（3）网店购进3M1860口罩227袋，3M1860口罩273袋时，获利最大为1136.2元．

【解析】

（1）设该网店3M1860口罩每袋的售价为x元，3M8210口罩每袋的售价为y元，根据题意可以列出相应的二元一次方程组，即可得答案；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题；（3）根据题意可以得到一次函数解析式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．

（1）设该网店3M1860口罩每袋的售价为x元，3M8210口罩每袋的售价为y元，

，

解得，，

答：该网店3M1860口罩每袋的售价为25元，3M8210口罩每袋的售价为20元；

（2）设该网店购进3M1860口罩m袋，则购进3M8210口罩（500-m）袋，

，

解这个不等式组得，222＜m≤227，

因m是整数，故有5种进货方案；

（3）设网店获利为w元，则有w=（25-22.4）m+（20-18）（500-m）=0.6m+1000，

∵0.6＞0，故w随m的增大而增大，

∴当m=227时，w最大，此时w=0.6×227+1000=1136.2（元），

故网店购进3M1860口罩227袋，3M1860口罩273袋时，获利最大为1136.2元．