Question

【题目】下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程.

已知：⊙O．

求作：⊙O的内接正三角形．

作法：如图，

①作直径AB；

②以B为圆心，OB为半径作弧，与⊙O交于C，D两点；

③连接AC，AD，CD．

所以△ACD就是所求的三角形．

根据小董设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明：

证明：在⊙O中，连接OC，OD，BC，BD，

∵OC=OB=BC，

∴△OBC为等边三角形（_______________）（填推理的依据）．

∴∠BOC=60°．

∴∠AOC=180°-∠BOC=120°．

同理∠AOD=120°，

∴∠COD=∠AOC=∠AOD=120°．

∴AC=CD=AD（_______________）（填推理的依据）．

∴△ACD是等边三角形．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）三条边都相等的三角形是等边三角形．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等．

【解析】

(1)根据步骤作图即可;

(2)根据等边三角形的判定,弧弦圆心角关系定理即可解决问题.

解：（1）

（2）三条边都相等的三角形是等边三角形．

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等．