Question

【题目】某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，A型灯每盏进价为30元，售价为45元；B型台灯每盏进价为50元，售价为70元．

（1）若商场预计进货款为3500元，求A型、B型节能灯各购进多少盏？

根据题意，先填写下表，再完成本问解答：

型号	A型	B型
购进数量（盏）	x	_____
购买费用（元）	_____	_____

（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

Answer 1

【答案】（1）30x， y，50y；（2）商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．

【解析】

（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为y盏，然后根据“A，B两种新型节能台灯共100盏”、“进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款”列出方程组求解即可；

（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．

（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为y盏，根据题意得：

解得：．

答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏．

故答案为：30x；y；50y；

（2）设商场应购进A型台灯x盏，销售完这批台灯可获利y元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x）=15x+2000﹣20x=﹣5x+2000，即y=﹣5x+2000．

∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25．

∵k=﹣5＜0，y随x的增大而减小，∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）．

答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．