【题目】某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后,才能投放市场,现甲、乙两个工厂都想加工这批产品,已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天,而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的,公司需付甲工厂加工费用为每天 80 元,乙工厂加工费用为每天 120 元.
(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品?
(2)公司制定产品加工方案如下:可以由每个厂家单独完成,也可以由两个厂家合作完成.在加工过程中,公司派一名工程师每天到厂进行技术指导,并负担每天 15 元的午餐补助费, 请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案,并说明理由.
【答案】(1)甲工厂每天加工 16 件产品,乙工厂每天加工 24 件产品. (2)甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱.见解析。
【解析】
(1)设甲工厂每天加工 x 件新品,乙工厂每天加工 1.5x 件新品,根据题意找出等量关系:甲厂单独加工这批产品所需天数﹣乙工厂单独加工完这批产品所需天数=20, 由等量关系列出方程求解.
(2)分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用, 比较大小,选择既省时又省钱的加工方案即可.
(1)设甲工厂每天加工 x 件新品,乙工厂每天加工 1.5x 件新品,
则: 解得:x=16
经检验,x=16 是原分式方程的解
∴甲工厂每天加工 16 件产品,乙工厂每天加工 24 件产品
(2)方案一:甲工厂单独完成此项任务,则需要的时间为:960÷16=60 天
需要的总费用为:60×(80+15)=5700 元
方案二:乙工厂单独完成此项任务,则
需要的时间为:960÷24=40 天
需要的总费用为:40×(120+15)=5400 元
方案三:甲、乙两工厂合作完成此项任务,设共需要 a 天完成任务,则
16a+24a=960
∴a=24
∴需要的总费用为:24×(80+120+15)=5 160 元
综上所述:甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱.
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【题目】综合题
(1)如图(1),正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上,直接写出HD:GC:EB的结果(不必写计算过程);
(2)将图(1)中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度,如图(2),求HD:GC:EB;
(3)把图(2)中的正方形都换成矩形,如图(3),且已知DA:AB=HA:AE=m:n,此时HD:GC:EB的值与(2)小题的结果相比有变化吗?如果有变化,直接写出变化后的结果(不必写计算过程).
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【题目】下面是小东设计的“作中边上的高线”的尺规作图过程.
已知:.
求作:中边上的高线.
作法:如图,
①以点为圆心,的长为半径作弧,以点为圆心,的长为半径作弧,两弧在下方交于点;
②连接交于点.
所以线段是中边上的高线.
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:∵ , ,
∴点,分别在线段的垂直平分线上( )(填推理的依据).
∴垂直平分线段.
∴线段是中边上的高线.
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【题目】如图,中,,,点为边上的一个动点(不与点,及中点重合),连接,点关于直线的对称点为点,直线,交于点.
(1)如图1,当时,根据题意将图形补充完整,并直接写出的度数;
(2)如图2,当时,用等式表示线段,,之间的数量关系,并加以证明.
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【题目】如图,直线AB∥CD,EF分别交AB、CD于G、F两点,射线FM平分∠EFD,将射线FM平移,使得端点F与点G重合且得到射线GN.若∠EFC=110°,则∠AGN的度数是( )
A. 120° B. 125° C. 135° D. 145°
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【题目】已知直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1,4).
(1)求直线AB的解析式;
(2)若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,求点C的坐标;
(3)根据图象,写出关于x的不等式2x﹣4>kx+b的解集.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AB=12cm,将△ABC以点B为中心顺时针旋转,使点C旋转到AB边延长线上的点D处,则AC边扫过的图形(阴影部分)的面积是cm2 . (结果保留π).
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A′与点A是对应点,点B′与点B是对应点,连接AB′,且A、B′、A′在同一条直线上,则AA′的长为( )
A.6
B.4
C.3
D.3
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