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【题目】下面是小东设计的“作边上的高线”的尺规作图过程.

已知:.

求作:边上的高线.

作法:如图,

①以点为圆心,的长为半径作弧,以点为圆心,的长为半径作弧,两弧在下方交于点

②连接于点.

所以线段边上的高线.

根据小东设计的尺规作图过程,

(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)

(2)完成下面的证明.

证明:∵   

∴点分别在线段的垂直平分线上(  )(填推理的依据).

垂直平分线段.

∴线段边上的高线.

【答案】(1)见解析;(2)见解析

【解析】

(1)利用几何语言画出对应的几何图形;

(2)通过作图得到AM=AN,MP=NP,则根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可判断AP是线段MN的垂直平分线,从而得到ADBC.

(1)正确补全图形:

(2)证明:AM=AN,MP=NP,

AP是线段MN的垂直平分线(到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)

ADBC于D,即线段AD为ABC的边BC上的高.

故答案为AN,NP,到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

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