【题目】下面是小东设计的“作中边上的高线”的尺规作图过程.
已知:.
求作:中边上的高线.
作法:如图,
①以点为圆心,的长为半径作弧,以点为圆心,的长为半径作弧,两弧在下方交于点;
②连接交于点.
所以线段是中边上的高线.
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:∵ , ,
∴点,分别在线段的垂直平分线上( )(填推理的依据).
∴垂直平分线段.
∴线段是中边上的高线.
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【题目】如图①是一个长为2m.宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形,然后按图②形状拼成一个正方形.
(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于________?
(2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积.(不用化简)
方法1:___________;方法2:___________.
(3)由问题(2)你能写出三个代数式:,,mn之间的一个等量关系.
答:______________.
(4)根据(3)题中的等量关系和完全平方公式,解决如下问题:
①已知:m+n=5,mn=-3,求:(m﹣n)2的值;
②已知m-n=5,,求mn的值.
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【题目】如图示,若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB,则点P为△ABC的布洛卡点.三角形的布洛卡点(Brocard point)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle 1780﹣1855)于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意,1875年,布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard 1845﹣1922)重新发现,并用他的名字命名.问题:已知在等腰直角三角形DEF中,∠EDF=90°,若点Q为△DEF的布洛卡点,DQ=1,则EQ+FQ=( )
A.5
B.4
C.
D.
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【题目】若点,在数轴上对应的数为,,则称为点和之间的距离,记作.已知数轴上两点,对应的数分别为和,且满足,点为数轴上一动点,其对应的数为.
(1)若点到点和的距离相等,则点对应的数是_________.
(2)数轴上是否存在点,使?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
(3)当点以每秒1个单位长度的速度从原点向左运动时,点以每秒3个单位长度向左运动,点以每秒15个单位长度向左运动,若它们同时出发,几秒钟后点到点和的距离相等?
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【题目】某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后,才能投放市场,现甲、乙两个工厂都想加工这批产品,已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天,而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的,公司需付甲工厂加工费用为每天 80 元,乙工厂加工费用为每天 120 元.
(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品?
(2)公司制定产品加工方案如下:可以由每个厂家单独完成,也可以由两个厂家合作完成.在加工过程中,公司派一名工程师每天到厂进行技术指导,并负担每天 15 元的午餐补助费, 请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案,并说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中, A、B两点分别在x轴、y轴的正半轴上,且OB = OA=3.(1)、求点A、B的坐标;(2)、已知点C(-2,2),求△BOC的面积;(3)、点P是第一象限角平分线上一点,若,求点P的坐标.
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