【题目】如图,在△ABC中,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB.若∠BOC=110°,则∠A=_____.
【答案】40°
【解析】
先根据角平分线的定义得到∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,再根据三角形内角和定理得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,则∠BOC=180°﹣(∠ABC+∠ACB),由于∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A,所以∠BOC=90°+∠A,然后把∠BOC=110°代入计算可得到∠A的度数.
解:∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB,
∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,
而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,
∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣(∠ABC+∠ACB),
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A,
∴∠BOC=180°﹣(180°﹣∠A)=90°+∠A,
而∠BOC=110°,
∴90°+∠A=110°
∴∠A=40°.
故答案为40°.
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【题目】如图,将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形,称为第一次操作;然后,将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到7个小三角形,称为第二次操作;再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到10个小三角形,称为第三次操作;…根据以上操作,若要得到100个小三角形,则需要操作的次数是 .
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【题目】如图,∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边,且∠ABC=25°.
(1)∠1=________________,∠2=________________;
(2)请观察∠1、∠2分别与∠ABC有怎样的关系,归纳出一个命题.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为1:3,点A,B,E在x轴上.
(1)若点F的坐标为(6,3),直接写出点C和点A的坐标;
(2)若正方形BEFG的边长为6,求点C的坐标.
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【题目】如图,在△ABC中,AD是角平分钱,点E在AC上,且∠EAD=∠ADE.
(1)求证:△DCE∽△BCA;
(2)若AB=3,AC=4.求DE的长.
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,顶点为(4,6),则下列说法错误的是( )
A.b2>4ac
B.ax2+bx+c≤6
C.若点(2,m)(5,n)在抛物线上,则m>n
D.8a+b=0
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