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【题目】如图,在ABC中,BO、CO分别平分∠ABC、ACB.若∠BOC=110°,则∠A=_____

【答案】40°

【解析】

先根据角平分线的定义得到∠OBC=ABC,OCB=ACB,再根据三角形内角和定理得∠BOC+OBC+OCB=180°,则∠BOC=180°﹣ABC+ACB),由于∠ABC+ACB=180°﹣A,所以∠BOC=90°+A,然后把∠BOC=110°代入计算可得到∠A的度数.

解:∵BO、CO分别平分∠ABC、ACB,

∴∠OBC=ABC,OCB=ACB,

而∠BOC+OBC+OCB=180°,

∴∠BOC=180°﹣(OBC+OCB)=180°﹣ABC+ACB),

∵∠A+ABC+ACB=180°,

∴∠ABC+ACB=180°﹣A,

∴∠BOC=180°﹣(180°﹣A)=90°+A,

而∠BOC=110°,

90°+A=110°

∴∠A=40°.

故答案为40°.

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