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【题目】如图,在△ABC中,AD是角平分钱,点E在AC上,且∠EAD=∠ADE.
(1)求证:△DCE∽△BCA;
(2)若AB=3,AC=4.求DE的长.

【答案】
(1)证明:∵AD平分∠BAC,

∴∠BAD=∠EDA,

∵∠EAD=∠ADE,

∴∠BAD=∠ADE,

∴AB∥DE,

∴△DCE∽△BCA


(2)解:∵∠EAD=∠ADE,

∴AE=DE,

设DE=x,

∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x,

∵△DCE∽△BCA,

∴DE:AB=CE:AC,

即x:3=(4﹣x):4,

解得:x=

∴DE的长是


【解析】(1)利用已知条件易证AB∥DE,进而证明△DCE∽△BCA;(2)首先证明AE=DE,设DE=x,所以CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x,利用(1)中相似三角形的对应边成比例即可求出x的值,即DE的长.

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