Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，点A，B，E在x轴上．
（1）若点F的坐标为（6，3），直接写出点C和点A的坐标；
（2）若正方形BEFG的边长为6，求点C的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：C点坐标为（2，1），A点坐标为（1，0）；
（2）解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，

∴正方形BEFG的边长为6，则正方形ABCD的边长为2，OB：OE=1：3，

∴OB：（OB+6）=1：3，解得OB=3，

∴点C的坐标为（3，2）．

【解析】（1）利用关于原点为位似中心的对应点的坐标特征，把F点的横纵坐标都乘以 即可得到C点坐标，然后利用正方形的性质写出A点坐标；（2）先利用位似的性质得到正方形ABCD的边长为2，再利用相似比求出OB，从而可得到C点坐标．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正方形的性质的相关知识，掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形，以及对位似变换的理解，了解它们具有相似图形的性质外还有图形的位置关系（每组对应点所在的直线都经过同一个点—位似中心）．